fa کنترل بهینه دسته ای از سیستم های غیرخطی مرتبه کسری با استفاده از سری مودال توسعه یافته و استراتژی برنامه ریزی خطی تخصصي Special پژوهشي Research paper <p><span dir="RTL">این مقاله، روش محاسباتی کارآمدی را جهت حل مساله کنترل بهینه دسته ای از سیستم های غیرخطی مرتبه کسری بر پایه ترکیب روش سری مودال و استراتژی برنامه ریزی خطی ارایه می نماید. مشتق کسری بر اساس مفهوم ریمان- لیوویل و با مرتبه کسری بین صفر و یک در نظر گرفته شده است. معیار عملکردی که شامل هزینه نهایی می باشد انتگرال مربعی از حالت و کنترل با افق زمانی محدود در نظر گرفته شده است. در این مقاله هر دو مساله شامل وضعیت نهایی ثابت و آزاد بررسی شده است. در این روش، ابتدا روش سری مودال جهت تبدیل مساله مقدار مرزی مرتبه کسری غیرخطی اوّلیه، که از اصل ماکزیمم پونتریاگین به&shy;دست آمده است، به دنباله ای از مسایل مقدار مرزی مرتبه کسری خطی نامتغیر با زمان بسط داده می شود. سپس این دنباله از مسایل مقدار مرزی مرتبه کسری خطی با تعریف یک مساله تغییراتی در حساب تغییرات و با استفاده از تکنیک گسسته سازی بر اساس تقریب مرتبه اول مشتقات کسری گرونوالد- لتنیکف و معرفی یک انتقال جدید به دنباله ای از مسایل برنامه ریزی خطی تبدیل می شود. آنالیز همگرایی روش پیشنهادی ارایه و جهت حصول کنترل زیر- بهینه، الگوریتم تکراری و سریعی با تلاش محاسباتی اندک معرفی می گردد. در نهایت دو</span> مثال عددی که مبین کارایی روش پیشنهادی است ارایه می شود.</p> <p>This paper presents a novel hybrid technique based on the modal series method and linear programming strategy for solving the optimal control problem of nonlinear fractional-order systems. The fractional derivative is defined in the sense of Riemann-Liouville with order less than one. The performance index includes the terminal cost in addition to the integral quadratic cost functional. Both the fixed and free final states cases have been taken into account. In this approach, first we extend the modal series method in order to convert the original nonlinear fractional-order two point boundary value problem (FTPBVP) derived from the Pontryagin&rsquo;s maximum principle into a sequence of linear time-invariant FTPBVPs. This sequence is then transformed into a sequence of linear programming problems by defining a new variational problem in the calculus of variations, using a discretization technique based on the first-order Gr&uuml;nwald-Letnikov approximation and introducing a new transformation. The convergence analysis of the proposed approach is also provided. To achieve an accurate suboptimal control, we apply a fast iterative algorithm with low computational effort. Finally, two numerical examples are included to illustrate the effectiveness of the proposed approach.</p> کنترل بهینه مرتبه کسری , سری مودال توسعه یافته, مساله مقدار مرزی مرتبه کسری غیر خطی, تقریب گرونوالد-لتنیکف, برنامه ریزی خطی Fractional-order optimal control, Extended modal series, Nonlinear fractional-order two point boundary value problem, Grünwald-Letnikov approximation, Linear programming 51 64 http://joc.kntu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-434-1&slc_lang=fa&sid=1 Ehsan Mohammadzadeh احسان محمدزاده em.zadeh@stu.um.ac.ir 10031947532846002978 10031947532846002978 No Ferdowsi University of Mashhad دانشگاه فردوسی مشهد Naser Pariz ناصر پریز n-pariz@um.ac.ir 10031947532846002979 10031947532846002979 No Ferdowsi University of Mashhad دانشگاه فردوسی مشهد Seyed Kamal Hosseini sani سیدکمال حسینی ثانی k.hosseini@um.ac.ir 10031947532846002980 10031947532846002980 Yes Ferdowsi University of Mashhad دانشگاه فردوسی مشهد Amin Jajarmi امین جاجرمی a.jajarmi@ub.ac.ir 10031947532846002981 10031947532846002981 No University of Bojnord دانشگاه بجنورد