fa تعریف فضای اپراتوری عمومی و متریک s-Gap برای سنجش پایداری مقاوم سیستم های کنترلی با دینامیک غیرخطی تخصصي Special پژوهشي Research paper <span dir="RTL">در دهه&shy;های اخیر، متریک&shy;ها به عنوان ابزارهایی برای آنالیز پایداری مقاوم سیستم&shy;های کنترلی معرفی شده&shy;اند. از مهم&shy;ترین مشکلات این ابزارها می&shy;توان به محدودیت کارایی آن&shy;ها در آنالیز پایداری سیستم&shy;های حلقه بسته با دینامیک غیرخطی اشاره کرد. در برخی مقالات، نویسندگان خطی سازی سیستم و استفاده از ایده متریک خطی را مطرح کرده&shy;اند. در این مقاله نشان می&shy;دهیم تکیه بر مدل خطی کافی نبوده و ابزارهای ریاضی جدید&shy;تری برای آنالیز پایداری مقاوم این سیستم&shy;ها نیاز است. لذا، تعریف </span><span dir="RTL">فضای اپراتوری عمومی</span><a href="#_ftn1" name="_ftnref1" title=""><span dir="RTL"><span dir="LTR">[1]</span></span></a> S<span dir="RTL"> به عنوان مهم&shy;ترین نوآوری برای تعیین ضعیف&shy;ترین توپولوژی میان دو سیستم غیرخطی مطرح می&shy;شود. در این فضا، اپراتورهای غیرخطی (سیستم&shy;های دینامیک غیرخطی) با منیفلد</span><a href="#_ftn2" name="_ftnref2" title=""><span dir="RTL"><span dir="LTR">[2]</span></span></a><span dir="RTL"> توپولوژی</span><a href="#_ftn3" name="_ftnref3" title=""><span dir="RTL"><span dir="LTR">[3]</span></span></a> <span dir="RTL">دیفرانسیل&shy;پذیر به صورت ایزومورفیسم&shy;های ایزومتریکی</span><a href="#_ftn4" name="_ftnref4" title=""><span dir="RTL"><span dir="LTR">[4]</span></span></a> <span dir="RTL">بیان می&shy;شوند. ثمره این تعریف، امکان پذیری محاسبه متریک غیرخطی است که تعریف معیار جدید </span>s-gap<span dir="RTL"> را نتیجه می&shy;دهد. نشان می&shy;دهیم که محاسبه متریک غیرخطی بر روی گراف&shy;های ایجاد شده را می&shy;توان به محافظه کارترین فضای مماس در فضای اپراتوری </span>S<span dir="RTL"> تعبیر کرد. همچنین، با توجه به روابط و تعریف فضای اپراتوری جدید، باند بالای بهره یا باند پایین حاشیه پایداری تعمیم یافته</span><a href="#_ftn5" name="_ftnref5" title=""><span dir="RTL"><span dir="LTR">[5]</span></span></a><span dir="RTL"> (</span>GSM<span dir="RTL">)</span><span dir="RTL"> سیستم حلقه بسته تعیین می&shy;شود که در کنار </span>s-gap<span dir="RTL"> تئوری جدیدی برای پایداری مقاوم ارائه می&shy;دهد. تئوری پیشرفته اپراتوری و نتایج شبیه سازی، صحت ادعاهای مطرح شده را با اطمینان تایید می&shy;کند.</span> <div>&nbsp; <hr align="left" size="1" width="33%" > <div id="ftn1"><a href="#_ftnref1" name="_ftn1" title="">[1]</a> General operator space</div> <div id="ftn2"><a href="#_ftnref2" name="_ftn2" title="">[2]</a> Manifold</div> <div id="ftn3"><a href="#_ftnref3" name="_ftn3" title="">[3]</a> Topology</div> <div id="ftn4"><a href="#_ftnref4" name="_ftn4" title="">[4]</a> Isometric isomorphism</div> <div id="ftn5"><a href="#_ftnref5" name="_ftn5" title="">[5]</a> Generalized stability margin</div> </div> In the recent decades, metrics have been introduced as mathematical tools to determine the robust stability of the closed loop control systems. However, the metrics drawback is their limited applications in the closed loop control systems with nonlinear dynamics. As a solution in the literature, applying the metric theories to the linearized models is suggested. In this paper, we show that using the linear model is not adequate to analyze the robust stability. To this end, the definition of general operator space is proposed as the important novelty to determine the weakest topology between two nonlinear dynamic systems. In this space, all nonlinear operators (nonlinear dynamic systems) with differentiable manifold topology can be considered as isometric isomorphism. The result of this definition is possibility of the nonlinear gap metric solution which leads to definition of the s-gap metric. In fact, we show that the calculation of the nonlinear gap metric leads to the most conservative tangent spaces in the defined space. Also, based on the new results, the gain bound of the closed-loop system is determined, which together with the s-gap offers a new theory for robust stability analysis. Advanced operator theory and simulation results confirm the correctness of the claims. باند بهره, حاشیه پایداری تعمیم یافته, متریک های غیرخطی, فضای اپراتوری و غیرخطی گری The Gain Bounds, The Generalized Stability Margin, Nonlinear Metrics, Operator Space and Nonlinearity 41 54 http://joc.kntu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-671-3&slc_lang=fa&sid=1 Saman Saki سامان ساکی saman_saki@elec.iust.ac.ir 10031947532846008859 10031947532846008859 No دانشکده مهندسی برق، دانشگاه علم و صنعت ایران، تهران، ایران Hossein Bolandi حسین بلندی h_bolandi@iust.ac.ir 10031947532846008860 10031947532846008860 Yes گروه کنترل دانشکده مهندسی برق دانشگاه علم و صنعت ایران،تهران، ایران