TY - JOUR T1 - Definition of General Operator Space and The s-gap Metric for Measuring Robust Stability of Control Systems with Nonlinear Dynamics TT - تعریف فضای اپراتوری عمومی و متریک s-Gap برای سنجش پایداری مقاوم سیستم های کنترلی با دینامیک غیرخطی JF - joc-isice JO - joc-isice VL - 16 IS - 2 UR - http://joc.kntu.ac.ir/article-1-849-fa.html Y1 - 2022 SP - 41 EP - 54 KW - The Gain Bounds KW - The Generalized Stability Margin KW - Nonlinear Metrics KW - Operator Space and Nonlinearity N2 - در دهه­های اخیر، متریک­ها به عنوان ابزارهایی برای آنالیز پایداری مقاوم سیستم­های کنترلی معرفی شده­اند. از مهم­ترین مشکلات این ابزارها می­توان به محدودیت کارایی آن­ها در آنالیز پایداری سیستم­های حلقه بسته با دینامیک غیرخطی اشاره کرد. در برخی مقالات، نویسندگان خطی سازی سیستم و استفاده از ایده متریک خطی را مطرح کرده­اند. در این مقاله نشان می­دهیم تکیه بر مدل خطی کافی نبوده و ابزارهای ریاضی جدید­تری برای آنالیز پایداری مقاوم این سیستم­ها نیاز است. لذا، تعریف فضای اپراتوری عمومی[1] S به عنوان مهم­ترین نوآوری برای تعیین ضعیف­ترین توپولوژی میان دو سیستم غیرخطی مطرح می­شود. در این فضا، اپراتورهای غیرخطی (سیستم­های دینامیک غیرخطی) با منیفلد[2] توپولوژی[3] دیفرانسیل­پذیر به صورت ایزومورفیسم­های ایزومتریکی[4] بیان می­شوند. ثمره این تعریف، امکان پذیری محاسبه متریک غیرخطی است که تعریف معیار جدید s-gap را نتیجه می­دهد. نشان می­دهیم که محاسبه متریک غیرخطی بر روی گراف­های ایجاد شده را می­توان به محافظه کارترین فضای مماس در فضای اپراتوری S تعبیر کرد. همچنین، با توجه به روابط و تعریف فضای اپراتوری جدید، باند بالای بهره یا باند پایین حاشیه پایداری تعمیم یافته[5] (GSM) سیستم حلقه بسته تعیین می­شود که در کنار s-gap تئوری جدیدی برای پایداری مقاوم ارائه می­دهد. تئوری پیشرفته اپراتوری و نتایج شبیه سازی، صحت ادعاهای مطرح شده را با اطمینان تایید می­کند. [1] General operator space [2] Manifold [3] Topology [4] Isometric isomorphism [5] Generalized stability margin M3 10.52547/joc.16.2.41 ER -