دوره 18، شماره 3 - ( مجله کنترل، جلد 18، شماره 3، پاییز 1403 )
جلد 18 شماره 3,1403 صفحات 58-49 |
برگشت به فهرست نسخه ها
Download citation:
BibTeX | RIS | EndNote | Medlars | ProCite | Reference Manager | RefWorks
Send citation to:
BibTeX | RIS | EndNote | Medlars | ProCite | Reference Manager | RefWorks
Send citation to:
Kafash B. An Innovative Solution for the Brachistochrone Problem as a Class of the Calculus of Variations. JoC 2024; 18 (3) :49-58
URL: http://joc.kntu.ac.ir/article-1-1031-fa.html
URL: http://joc.kntu.ac.ir/article-1-1031-fa.html
کفاش بهزاد. یک راه‌کار ابتکاری برای حل مسأله کوتاه‌ترین زمان به عنوان کلاسی از مسائل حساب تغییرات. مجله کنترل. 1403; 18 (3) :49-58
گروه علوم مهندسی، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه اردکان، یزد، ایران
چکیده: (532 مشاهده)
مسأله کوتاه‌ترین زمان یک مسأله قدیمی است که از آن به عنوان منشاء ظهور حساب تغییرات یاد می‌شود. ازطرفی کاربردهای مختلف حساب تغییرات در علوم مختلف از جمله ریاضیات، فیزیک، مهندسی برق، مکانیک و رباتیک این حوزه را به یک زمینه فعال تحقیقاتی برای محققان در حوزه‌ی ریاضیات و مهندسی تبدیل نموده است. در این مقاله، یک روش ابتکاری برای حل مسأله کوتاه‌ترین زمان ارائه شده است. این روش بر پایه تبدیل معادله دیفرانسیل مسأله کوتاه‌ترین زمان، به یک دستگاه معادلات دیفرانسیل استوار است. در استفاده از روش پیشنهادی دو انتخاب غیر بدیهی برای تشکیل دستگاه معادلات ارائه گردیده و شکل کلی جواب عمومی در هر حالت به دست آمده است. در نهایت در بخش مقایسه مسیرهای مختلف حل مسأله کوتاه‌ترین زمان، مشخص گردید که تنها یکی از دو جواب به دست آمده حائز شرایط مسأله کوتاه‌ترین زمان است. لازم به ذکر است، جواب بهینه به‌دست آمده در امتداد مسیر پیشنهادی دقیقاً با مقدار به‌دست آمده در امتداد مسیر بهینه یعنی منحنی چرخ‌زاد برابری می‌کند. همچنین برای فهم بهتر موضوع دو رویه در نرم‌افزار میپل ارائه و خروجی‌های حاصل از آن به نمایش در آمده است
نوع مطالعه: پژوهشي |
موضوع مقاله:
تخصصي
دریافت: 1403/4/12 | پذیرش: 1403/8/17 | انتشار الکترونیک پیش از انتشار نهایی: 1403/9/2 | انتشار: 1403/9/30
دریافت: 1403/4/12 | پذیرش: 1403/8/17 | انتشار الکترونیک پیش از انتشار نهایی: 1403/9/2 | انتشار: 1403/9/30
فهرست منابع
1. [1] Bernoulli, J. (1697). Jacobi Bernoulli solutio problematum fraternorum. Acta Eruditorum, Leipzig, 214, 1697.
2. [2] Galilei, G. (1914). Dialogues concerning two new sciences. Dover.
3. [3] Brunt, B. (2004). The Calculus of Variations. Springer-Verlag, New York.
4. [4] Bell, E. T. (1986). Men of mathematics. Simon and Schuster, New York.
5. [5] Chandrasekhar, S. (2003). Newton's Principia for the common reader. Oxford University Press.
6. [6] Euler, L. (1744). The Method of Finding Plane Curves that Show Some Property of Maximum or Minimum, Lausanne and Geneva.
7. [7] Goldstine, H. H. (2012). A History of the Calculus of Variations from the 17th through the 19th Century (Vol. 5). Springer Science & Business Media.
8. [8] Nishiyama, Y. (2013). The brachistochrone curve: The problem of quickest descent. International Journal of Pure and Applied Mathematics, 82(3), 409-419.
9. [9] Brookfield, G. (2010). Yet another elementary solution of the brachistochrone problem. Mathematics Magazine, 83(1), 59-63. [DOI:10.4169/002557010X480017]
10. [10] Lemak, S. S., & Belousova, M. D. (2021). The brachistochrone problem with constraints on the curvature of the trajectory. IFAC-PapersOnLine, 54(13), 437-442. [DOI:10.1016/j.ifacol.2021.10.487]
11. [11] Kushner, H. J., Dupuis, P. (1992). Numerical methods for stochastic control problems in continuous time, Springer, New York. [DOI:10.1007/978-1-4684-0441-8]
12. [12] Kafash, B., Nikoeenezhad, Z., & Delavarkhalafi, A. (2016). An iterative algorithm for solving stochastic optimal control via the Markov chain approximation. Journal of Control, 10(2), 35-43. (In Persian)
13. [13] Ciarlet, P. G., & Mardare, C. (2022). On the Brachistochrone Problem. Communications in Mathematical Analysis and Applications, 1)1(, 213-240. [DOI:10.4208/cmaa.2021-0005]
14. [14] Abdul-Hafidh, E. H. (2022). A new approach to solve the Brachistochrone problem by constructing a lattice unit cell. Heliyon, 8(12). [DOI:10.1016/j.heliyon.2022.e11994]
15. [15] Benham, G. P., Cohen, C., Brunet, E., & Clanet, C. (2020). Brachistochrone on a velodrome. Proceedings of the Royal Society A, 476 (2238), 20200153. [DOI:10.1098/rspa.2020.0153]
16. [16] Sun, P., Liu, Y., & Huang, X. (2022). Exploring the brachistochrone (shortest-time) path in fire spread. Scientific Reports, 12(1), 13600. [DOI:10.1038/s41598-022-17321-w]
17. [17] De Sousa, L. G. B., & Lima, L. P. F. (2024). An educational product based on the brachistochrone problem. International Journal of Professional Business Review: Int. J. Prof. Bus. Rev., 9(5), 2. [DOI:10.26668/businessreview/2024.v9i5.4436]
18. [18] Martin, J. (2010). The Helen of geometry. The College Mathematics Journal, 41(1), 17-28. [DOI:10.4169/074683410X475083]
19. [19] Thomas, G. B., Weir, M. D., Hass, J., Giordano, F. R., & Korkmaz, R. (2010). Thomas' calculus (Vol. 12). Boston: Pearson.
20. [20] Mallik, A. K. (2008). Optimization problems in elementary geometry. Resonance, 13, 561-582. [DOI:10.1007/s12045-008-0062-5]
21. [21] Russak, I. B. (2002). Calculus of variations MA 4311 lecture notes.
22. [22] Fleming, W. H., & Rishel, R. W. (2012). Deterministic and stochastic optimal control (Vol. 1). Springer Science & Business Media.
23. [23] Kafash, B. (2024). Historical Approaches and Modern Methods in Analyzing the Brachistochrone Problem. Mathematics and Society, doi: 10.22108/msci.2024.142284.1678 (In Persian).
ارسال پیام به نویسنده مسئول
| بازنشر اطلاعات | |
 |
این مقاله تحت شرایط Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License قابل بازنشر است. |
